Презентация на тему «Деление с остатком»

1. Деление с остатком

Как устроена операция div и mod: от школьной арифметики до процессоров

2. Зачем делить с остатком в реальном мире

• Не все предметы вокруг нас можно разделить нацело.
• Остаток позволяет справедливо распределить ресурсы поровну.
• Операция помогает переводить мелкие единицы счета в крупные.
• Компьютеры используют остаток для сетки координат и циклов.

3. Основное математическое правило деления

Для целых чисел a и b всегда существует единственная пара: неполное частное q и остаток r. Главное равенство: a = b * q + r. При этом делитель b не равен нулю. Сам остаток всегда неотрицательный и строго меньше модуля делителя.

4. Остаток всегда остается строго положительным

• 78: 33, 2, 12, 78 = 33 * 2 + 12
• -78: 33, -3, 21, -78 = 33 * (-3) + 21
• -9: -13, 1, 4, -9 = (-13) * 1 + 4
• 9: 90, 0, 9, 9 = 90 * 0 + 9

5. Перевод копеек в рубли за три шага

• Берем сумму n в копейках
• Считаем рубли: n div 100
• Считаем копейки: n mod 100

6. Координаты пикселей в клеточном поле

• 16x16: Размер клетки в пикселях
• x div 16: Номер клетки по горизонтали
• x mod 16: Смещение пикселя внутри клетки

7. Аппаратная поддержка деления в процессорах

• Операция div встроена прямо в архитектуру x86 и x64.
• Процессор делит регистровую пару rdx:rax на операнд.
• Частное и остаток вычисляются одновременно за одну инструкцию.
• Аппаратный расчет исключает программные ошибки округления.

8. Главные итоги урока

• Деление с остатком определено для любых целых чисел при b != 0.
• Остаток всегда неотрицательный и строго меньше делителя.
• Операции div и mod лежат в основе перевода единиц и компьютерных игр.
• Процессоры поддерживают целочисленное деление на уровне микросхем.

9. Спасибо за внимание

Готов ответить на вопросы по делению с остатком